250416_过程控制系统与仪表_笔记

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第一章绪论

1.1过程控制特点：

过程控制定义：

过程控制通常指连续生产过程中的自动控制，其主要任务是对生产过程中的有关参数进行控制，使其可以在保证安全和产品质量的前提下，连续且自动地进行下去。

过程控制系统特点：

被控对象大多是慢过程
生产过程复杂，控制要求多样
控制方案丰富
主要控制形式是定制控制
主要由规范化的检测过程、控制装置与仪表组成

过程控制的主要组成部分：

书中P2 图1-1
过程控制系统=检测和控制仪表（装置）+被控过程（对象）
检测变送器、控制器、执行器、被控过程

1.3过程控制系统性能指标

衰减比n和衰减率 Ψ：" 衰减比 "表示振荡过程衰减的程度，是衡量过渡过程稳定程度的动态指标，它等于两个相邻的同向波峰值之比（见图1-3）

ψ = \frac{y_{1} - y_{3}}{y_{1}} = 1 - \frac{y_{3}}{y_{1}} = 1 - \frac{1}{n}

n = y 1 / y 3

最大动态偏差A与超调量σ。最大动态偏差或超调量是描述被控参数偏离设定值x的最大程度。最大动态偏差是控制系统动态准确性的指标，也是衡量过渡过程稳定性的动态指标。对于定值控制系统，过渡过程的最大动态偏差是指被控参数偏离设定值/的最大值,即图1-3中的人有时也采用超调量。来表示最大动态偏差偏离新稳态值(或设定值)的程度，。的定义是第一个波峰值力与最终稳态值y(8)之比一一般超调量以百分数的形式给出，即

σ = \frac{y_{1}}{y (\infty)} \times 100 %

残余偏差C：过渡过程结束后，被控参数所达到的新稳态值，与设定值x之间的偏差C称为残余偏差，简称残差，是控制系统稳态准确性的衡量指标，其容许范围ε相当于生产中允许的被控参数与设定值之间长期存在的偏差。

调节时间 $T_{s}$ 和振荡频率 $ω$ ：调节时间是指从过渡过程开始到过渡过程结束所需的时间，理论上它应该为无限长。在实际工程中，一般认为当被控参数与稳态值的偏差(绝对值)进入稳态值的±5%( 有时要求±2% )范围内，就认为过渡过程结束。调节时间是从扰动出现到被控参数进人新稳态值±5%(±2%)范围内的这段时间，在图 1-3 中用 $T_{s}$ 表示。调节时间是衡量控制系统快速性的指标。过渡过程中相邻两同向波峰(或波谷)之间的时间间隔为振荡周期或工作周期，在图 1-3 中用 $T$ 表示，其倒数称为振荡频率(记为 $f = 1 / T$ ,对应的角频率 $ω = 2 π / T)$ 。在衰减率 $ψ -$ 定的情况下，调节时间与振荡频率之间存在严格的对应关系：振荡频率与调节时间成反比，振荡频率越高，调节时间 $T$ 。越短。因此振荡频率也可作为衡量控制系统快速性的指标。

系统阶跃响应的综合性能指标—偏差积分

系统阶跃响应的综合性能指标—偏差积分
单项指标虽然清晰明了，但如何统筹考虑比较困难。有时希望用一个综合性的指标全面反映控制系统的品质。综合性能指标常采用偏差积分的形式，偏差幅度和偏差存在的时间都与偏差积分指标有关。无论是控制系统过渡过程的动态偏差增大，或是调节时间拖长，都表明控制品质变差，在偏差积分指标上的综合反映就是偏差积分指标值增大◊因此，偏差积分指标可以兼顾衰减比、超调量、调节时间等多方面的因素，偏差积分指标值越小越好，偏差积分指标通常采用以下几种形式。

(1) 偏差积分 IE(Integral of Error)

IE = \int_{0}^{\infty} e (t) d t

(2) 绝对偏差积分 IAE(Integral Absolute value of Error)

IAE = \int_{0}^{\infty} | e (t) | d t

(3) 偏差平方积分 ISE(Integral of Squared Error)

ISE = \int_{0}^{\infty} e^{2} (t) d t

(4) 时间与绝对偏差乘积积分 ITAE(Integral of Time multiplied by the Absolute value of Error)

ITAE = \int_{0}^{\infty} t | e (t) | d t

偏差积分指标虽然简单，但有一个缺点，不能保证控制系统具有合适的衰减率。例如一个等幅振荡过程，比（的取值范围）却并不是很大，这显然是不合理的，因此TE指标很少使用。为了保证控制系统具冇合适的稳定性（衰减率），通常要求系统首先满足衰减率要求。在这个前提下，如控制系统仍有一些调整余地，这时再考虑使误差积分为最小。
IAE指标在图形上就是偏差面积积分。IAE指标对出现在设定值附近的偏差面积与出现在远离设定值的偏差面积同等对待。根据这一指标设计的二阶或近似二阶系统，在单位阶跃扰动作用下，具有较快的过渡过程和较小的超调量（约为5%）,IAE是一种常用的误差性能指标。而ISE指标，用偏差的平方值来加大对大偏差的关注程度，侧重于抑制过渡过程中的大偏差。相对于IAE,ISE对大偏差敏感。若用ISE指标来整定控制器参数，所得到的过渡过程不会出现大偏差，另外，ISE在数学处理上较为方便。
ITAE指标是把偏差绝对值用时间加权。在过渡过程中，同样的偏差出现的前后对指标的影响是不同的。偏差出现时间越迟，时间％对偏差的加权越大，ITAE值越大；偏差出现越早，时间，对偏差的加权越小，ITAE值越小。所以，ITAE指标对初始偏差不敏感，而对后期偏差非常敏感。不难理解，按这种指标整定控制器参数，系统过渡过程的初始偏差较大，而随着时间的推移，偏差将很快降低，即会出现较大的超调量，但过渡过程时间短Q。

总结

IE（偏差积分）：简单，但不能保证衰减率，不合理。不常用。
IAE（绝对偏差积分）：等于面积偏差积分，过渡过程快且超调量一般在5%左右，常用。
ISE（偏差平方积分）：用平方值加大对偏差的敏感度，对大偏差较为敏感（抑制大偏差出现），计算方便。
ITAE（时间与绝对偏差乘积积分）：对时间敏感，前期偏差不敏感，后期偏差敏感，超调量大但过度时间短。

第一章习题：

1-2 什么是过程控制系统？简单过程控制系统由哪几部分组成？
答：过程控制通常指连续生产过程中的自动控制，其主要任务是对生产过程中的有关参数进行控制，使其可以在保证安全和产品质量的前提下，连续且自动地进行下去。简单过程控制系统由控制器、检测变送器、执行器和被控对象组成。

1-5 说明过程控制系统的分类方法，通常过程控制系统可分为哪几类？
答：
按设定值的形式划分，可以分为：定值控制系统、随动控制系统、程序控制系统
按系统的结构特点划分，可以分为：反馈控制系统、前馈控制系统、前馈-反馈复合控制系统。
1-12 某被控过程工艺设定温度为900度,要求控制过程中温度偏离设定值最大不得超过80度。现设计的温度定值控制系统，在最大阶跃T扰作用下的过渡过程曲线如图1-4所示。试求该系统过渡过程的单项性能指标：最大动态偏差、衰减比、振荡周期，该系统能否满足工艺要求？

答：最大动态偏差A=950-900=50
衰减比n=y1/y3=50/10=5
调节时间Ts=45min
振荡周期T=45-9=36min
因为要求最大温度偏离不得超过80度，而最大动态偏差A=950-900=50，因此系统满足要求。

第二章检测仪表

2.1检测仪表的性能指标

绝对误差：测量过程是信号的变换、处理与传递过程，由于检测方法、检测仪表的不完善及检测环境、检测者的主观性等因素的影响，信号难免会失真、畸变并出现能量损失，测量结果必然存在误差，这种检测仪表的指示值X与被测量真值之间存在的差值称为绝对误差人,可表示为

Δ = | X - X_{0} |

绝对误差数值大小与所取的单位有关，它反映了测量值与真值的偏离程度和方向。仪表在其标尺范围内各点读数的绝对误差中最大的绝对误差称为最大绝对误差 $Δ_{\max}$ ,一般常说的仪表绝对误差指的就是 $Δ_{\max}$

基本误差：又称引用误差或相对百分误差，是一种被简化的相对误差。

基 本 误 差 β = \frac{最大绝对误差 (Δ_{max})}{仪表测量上限值 - 仪表测量下限值} \times 100 %

精度：一般模拟式仪表的精确度用基本误差来表示。工业规定仪表的基本误差去掉"±”号及“%”号，称为仪表精度，它表示在规定工作条件下进行测量时，测量结果与实际值接近的程度6为了表示仪表质量，将仪表精度划分为若干等级。我国生产的仪表精度等级有0.005、0.02、0.05、0.1、0.2、0.4、0.5、1.0、1.5、2.5、4.0等。如果某台测温仪表的基本误差为±1.0%,则认为该仪表的精确度等级符合1.0级。如果某台测温仪表的基本误差为±0.7%,则认为该仪表的精确度等级符合1.0级。
灵敏度和灵敏限：灵敏度 $S$ 表示检测仪表对被测参数变化的敏感程度。用仪表在 $x$ 处输出（仪表指示装置的线位移或角位移）变化 $Δ y$ 与输入激励的变化量 $Δ x$ 的比值表示

S = {\frac{Δ y}{Δ x} |}_{x}

灵敏度是仪表输入/输出特性曲线的斜率，当特性曲线为线性时，灵敏度为常数，则有

S = \frac{y_{max} - y_{min}}{x_{max} - x_{min}} = k

所谓仪表的灵敏限（也称始动灵敏度），是指在量程起点处，仪表能感受并发生动作的被测参数最小值。如果被测参数小于此值，仪表指针不会动作，也称仪表死区Q。

分辨率：数字仪表用分辨率来表征仪表灵敏程度。灵敏度用它与量程的相对值表示时，便是分辨率。分辨率与仪表的有效数字位数有关，如一台仪表的有效数字位数为四位，其分辨率便为万分之一。数字仪表能稳定显示的位数越多，分辨率越高。数字仪表还用分辨力来表示仪表能够测量显示的最小量。相对于最小量程的分辨力称为该检测仪表的最高分辨力，即为灵敏度。通常用最高分辨力来作为仪表的分辨力指标。例如，某数字电压表的量程是0~1.99999V,五位半显示，最末一位数字表示的电压值为10μV,便可称该仪表的分辨力为10μV。

变差：在外界条件不变的情况下，用同一仪表对被测参数进行正反行程测量时，用仪表正反行程示值校验曲线间的最大差值与仪表量程之比的百分数来表示变差，计算公式为

变差 = \frac{最大绝对差值}{量程上限值 - 量程下限值} \times 100 %

响应时间：响应时间是衡量仪表能不能及时反映被测参数变化的指标。当用仪表对被测参数进行测量时，参数突然变化后，仪表指示值要经过一段时间后才能准确显示出来，这段吋间称为响应时间。一般分为两种情况。

2.4流量检测及其仪表

要求：了解原理和应用场合

2.4.1基本概念

流量是指单位时间内流过管道某一截面的流体量，也称为瞬时流量。流量可以用质量表示，也可以用体积表示。单位时间内流过的流体以质量表示时称为质量流量（常用符号 $Q_{m}$ 表示），以体积表示时称为体积流量（常用符号 $Q_{v}$ 表示）。
质量流量常用的计量单位为 $kg / s$ （千克/秒）、 $kg / h$ （千克/小时）、 $t / h$ （吨/小时），体积流量常用的计量单位为 $L / s$ （升/秒）、 $L / \min$ （升/分）、 $m^{3} / h$ （立方米/小时）。当流体密度为 $ρ$ 时，体积流量与质量流量之间的关系是

Q_{m} = Q_{v} ρ 或 Q_{v} = \frac{Q_{m}}{ρ}

除了上述瞬时流量外，把某一段时间内流过管道的流体流量的总和，即瞬时流量在某一段时间内的累计值，称为总量。总量在数值上等于瞬时流量对时间的积分，数学表达式可表示为

Q_{总} = \int_{t_{1}}^{t_{2}} Q_{v} d t 或 Q_{总} = \sum_{i = 1}^{n} Q_{i} Δ t

流量的检测方法较多，检测原理和所应用的仪表（流量计）结构形式各不相同。按检测原理分有节流式、速度式、容积式、电磁式、质量式等；按输出信号的类型分有脉冲频率型和模拟输出型等。

2.4.2压差式流量计

差压式流量检测是基于流体流动的节流原理利用节流元件前后的压差检测流量，是目前工业生产中气体、液体流量最常用的检测方法之一。通常差压式流量计由节流装置和差压计两部分组成，其中节流装置包括节流元件和取压装置，节流元件是使管道中的流体产生局部收缩的元件，如孔板、喷嘴、靶和转子等

特点：简单、精度高、应用广泛。

2.4.3转子流量计

转子流量计中的转子在垂直锥形管中随着流量变化而升降，并根据转子与锥形管之间的环形流通面积变化测量体积流量，特别适合于10~150mm的中小管径（常用于50mm管径）和每小时几升的小流量测量。转子流量计的基本结构如图2ㅤ37所示，测量精度易受被测流体密度、黏度、温度和压力等影响。

特点：测量精度易受被测流体密度、黏度、温度和压力等影响。但是可以直接度数，便于自动化。

2.4.4椭圆齿轮流量计

由于椭圆齿轮流量检测是直接按照固定的容积计量流体的，所以测量精度与流体的流动状态无关，被测流体的黏度越大，齿轮间隙中的泄漏量越小，测量误差越小，特别适宜于高黏度流体的测量。只要加工精确，配合紧密，便可得到极高的精度，一般可达0.2%,故常作为标准表及精密测量之用。但要求被测流体中不能有固体颗粒，否则很容易将齿轮卡住或引起严重磨损。此外，如果椭圆齿轮的工作温度超出规定范围，可能会因热胀冷缩而发生齿轮卡死或出现泄漏使测量误差增大。

特点：适合高黏度液体测量、精度极高（适合精密测量）但工作温度要求高、被测流体中不能有固体颗粒。

2.4.5涡轮流量计

涡轮流量检测是利用置于流体中的涡轮转速与流体速度成比例的关系.通过检测涡轮转速来间接测得通过管道的体积流量。涡轮流量检测是目前流量检测技术中较成熟的高精度测量方法，测量精度可达0.5级，在化工、石油等行业中得到广泛应用。涡轮流量计结构如图2-39所示，其中，壳体起到固定安装测量部件、连接管道的作用；导流器安装在进出口处,对流体起导向整流作用，避免流体自旋而改变流体对涡轮叶片的作用角，影响测量精度；涡轮是流量计的测量元件，将流体流速转换为涡轮转速；支承部件起到支承传感器和保证涡轮自由旋转，感应线圈将涡轮转速转换为电脉冲信号。

涡轮流量计刻度线性，反应迅速，可测脉冲流量。但这种流量计只能在清洁流体中使用，因为它内部有转动部件，易被流体中的颗粒等杂物堵塞。

特点：刻度线性，精度较高、反应迅速、可测量脉冲流量；但只能在清洁流体中使用、易被堵塞。

2.4.6电磁流量计

电磁流量检测根据法拉第电磁感应定律进行流量检测，即利用导电流体通过磁场时在两固定电极上感应出的电动势测量流速，可检测导电流体流量，不能检测气体、蒸汽和非导电流体流量
电磁流量计常用于检测导电流体流量，被测流体的电导率应大于水的电导率(100μS/cm),不能测量油类或气体的流量。电磁流量计的优点是在管道中不设任何节流元件，不会造成压力损失，可测量各种高黏度的导电流体，特别适合测量含有纤维和固体颗粒的导电流体。测量精度约为0.5%~1%,刻度线性，反应速度快,可测量水平或垂直管道中来回两个方向的流量和脉动流量。

特点：只能测量导电流体、刻度线性，反应速度快，不设任何节流元件、不会造成压力损失，可测量各种高黏度导电流体，特别适合测量带有颗粒和纤维的导电流体，精度高，可以水平或垂直往复测量。

2.4.7漩涡式流量计

旋涡式流量检测是20世纪60年代后期发展的一类新型流量检测方法，根据旋涡形式的不同可分为两种：一种是在管道内沿轴线方向设置螺旋形导流片，引导流体围绕轴线旋转形成旋进旋涡，通过测量旋进旋涡的角速度（旋进频率）测定流量，称为旋进型旋涡流量计;另一种是在管道内横向设置阻流体，流体绕过阻流体时，在下游形成两排交替的旋涡列，通过测量旋涡产生的频率测定流量，称为卡曼型旋涡流量计或涡街流量计。

涡街流量计的特点是精确度比较高、测量范围宽（量程比可达10：1或20：1）、管道内没有可动元件、可靠性高、压力损失小、结构简单牢固、安装维护方便；可用于液体、气体、蒸汽和部分混相流体的流量测量；输出为脉冲频率，且与被测流体的体积流量成正比，方便进行总量计算，没有零点漂移；输出频率信号不受流体密度、黏度、压力、温度等影响，一次标定后，无须再修正。为了保证流量测量的准确性，要求管道内流体流速分布均匀，流量计安装时应有足够的直管段K度，一般旋涡发生体上游长度为管道直径的10倍、下游长度为管道直径的5倍。

2.4.8超声波流量计

超声波流量计主要是通过超声波发射器产生超声波，以一定的方式穿过流动流体，被接收器接收后，经过信号处理反映出流体流速，流速与管道截面积相乘可得出体积流量。超声波流量计在封闭管道内按照测量原理不同有多种测量方法，如传播时间法、多普勒效应法、波束偏移法、相关法等，其中传播时间法是根据声波在流体中的传播速度顺流时会增大、逆流时会减小的原理测量流速。按照测量参数的不同，可分为时差法、相位差法和频差法。图2-43为时差法的测量原理。

特点：超声波流量检测技术既应用于工业过程测量，也广泛地应用在河流、海洋观测和医疗等领域，它对流束没有影响，不插入任何元件，为非接触式测量，无压力损失，可用于任何流体，甚至是强腐蚀、高黏度、非导电性等性能流体的流量检测，也可检测气体流量。当流体中含有杂质或气泡时，会影响超声波的传播，降低测量精度，因此要求被测流体清洁，以避免对超声波束的干扰；要求测量管前后要有足够长的直管段，以保证流速均匀。测量液体流量精度可达0.2级，测量气体流量精度可达0.5级，量程范围可达20：1。

2.4.9质量流量计

在化学、石化、食品、制药等流程工业生产中，涉及化学反应的物料平衡、热量平衡、燃烧过程中的物料配比等过程都需要检测流体的质量流量。质量流量是指在单位时间内，流经管道截面处流体的质量。
质量流量计包括直接式和间接式两种。直接式是指测量元件的输出信号宜接反映被测流体质量流量的大小，原则上不受流体温度、压力、黏度和密度等参数影响，按照不同测量方法可分为差压式直接质量流量计、科里奥利质量流量计、热式质量流量计、冲量式质量流量计等，间接式是指除了测量流体体积流量外，还对流体密度进行测量，或对流体温度和压力进行测量.再换算出对应的密度值，最终将体枳流量与密度相乘得出质量流量，按照不同的检测方法可分为推导式质量流量计和补偿式质量流量计两种。下面以直接式的热式质量流量计为例来说明质量流量检测的工作原理。
热式质量流量计主要用来测量气体质体流址，重复性较好、流量范围大、压力损失较小、可测量中高流速的气体、组成简单、运行可靠，测量时需进行温度补偿，多应用于煤粉燃烧过程燃料与空气配比控制、污水处理中气体流量测量、的炉进风量控制等流程工业和环保行业。热式质量流量计工作原理是根据流体流过被加热管道时产生的温度场变化进行流体质量流量测量，或利用加热流体时流体温度上升到某值所需能量与质量流量之间的关系进行测量，可分为侵入式、边界层式和热分布式

流量计	原理	适用范围	特点
压差式流量计	流体流动的节流原理（流动液体有静差能和动能）	1、清洁流体 2、雷诺数Re>10^4-10^5 3、圆管径大于50mm	简单、精度高、应用广泛
转子流量计	压降不变、利用节流原理变面积的变化进行测量（恒压降、变节流面积）	管径50mm以下	测量精度易受外部因素影响。但是可以直接度数，便于自动化
靶式流量计	流体作用于靶子上的推力F与流体流速V的平方成反比	1、雷诺数较小 2、特别适合高黏度流体 3、精度2%~3%	适合高黏度流体、精度较高
椭圆齿轮流量计	容积式原理	1、温度不能过高 2、清洁流体	无需直管段、适用于高黏度介质、精度高、但是被测流体不能用固体颗粒、否则齿轮易磨损
涡轮流量计	将流速和动能转换成涡轮的转速	1、清洁流体、被测流体不能有固体颗粒 2、前后有一定长度的管段	测量精度高、输出频率信号不易受到干扰、便于远端传输信号
电磁流量计	E=BDv=KV	1、测量管需用非导磁材料 2、只能测量导电流体 3、易受外界磁场干扰	属于非接触测量、压力损失小、流体内可含有固体颗粒、输出信号不易受干扰、响应速度快。但容易受到外界磁场干扰、只能测导电液体
旋涡式(涡街)流量计	卡曼漩涡、流体遇到阻碍物后产生漩涡		精度高、测量范围广、简单牢固、可用于混合液体、输出脉冲频率不易受干扰、不存在零点漂移现象
超声波流量计	超声波传过流体，被接收后进行信号处理	1、清洁流体 2、有足够长的直管道段	属于非接触测量、不会影响流动情况、精度较高、

第二章习题：

2-1 某一标尺为 0~1000℃的温度计出厂前经校验得到如下数据：

标准表读数/℃	0	200	400	600	800	900	1000
被校表读数/℃	0	201	402	604	806	903	1001

求：1)该温度计最大绝对误差和精度等级；
2)如果工艺允许最大测量误差为±5℃，该表是否能用？

2-1 答：(1) $Δ X_{m} = 6 ℃$

$δ % = \frac{6 \times 100 %}{1000} = 0.6 %$ ，精度等级1级

(2) $6^{0} C > 5^{0} C$ ，不能用

2-2 一台压力表量程为 0~10MPa，经检验有以下测量结果：

标准表读数/MPa	0	2	4	6	8	10
被读表正行程	0	1.98	3.96	5.94	7.97	9.99
被读表反行程	0	2.02	4.03	6.06	8.03	10.01

求：1)该压力表的变差和基本误差；
2)该压力表是否符合1.0级精度？

2-2答： (1) 变差 $= \frac{0.12}{10} = 1.2 %$ (2) 精度1.5级，不符合

2-3 某压力表的测量范围为 0~10MPa, 精度等级为 1.0 级。试问此压力表允许的最大绝对误差是多少？若用标准压力计来校验该压力表，在校验点为 5MPa 时，标准压力计上读数为 5.07MPa,试问被校压力表在这一点是否符合 1 级精度，为什么？

2-3答： $Δ X_{m} = 1 % \cdot 10 = 0.1 MPa$

$δ = \frac{5.07 - 0.07}{10 - 0} = \frac{0.07}{10} \times 100 % = 0.7 % < 1.0 %$ ，符合

2-4 某温度控制系统，最高温度为 800°C,要求测量的绝对误差不超过±10°C,现有两台量程分别为 0 $\sim 1500$ °C和 $0 \sim 1000$ °C的1.0级温度检测仪表，应该选择哪台仪表更合适？如果有量程均为0~1000°C,精度等级分别为 1.0 级和0.5级的两台温度检测仪表，又应该选择哪台仪表更合适？请说明理由。

2-4答： $Δ X_{m 1} = 1.0 % \times (1500 - 0) = 15 ℃$

$Δ X_{m 2} = 1.0 % \times (1000 - 0) = 10 ℃$

应选择第二台仪表

$Δ X_{m 1}^{'} = 1.0 % \times (1000 - 0) = 10 ℃$

$Δ X_{m 2}^{'} = 0.5 % \times (1000 - 0) = 5 ℃$

二者都能满足需求，选1.0级精度的，便宜易维护

2-5 有两台直流电流表，他们的精度和量程分别为
1)1.0级， $0 \sim 250$ mA;
2)2.5级， $0 {75 mA}_{\circ}$
现要测量 0~50mA 的直流电流，从准确性、经济性考虑，选购哪台电流表合适？

2-5答： $Δ X_{m 1} = 1.0 % \times 250 mA = 2.5 mA$

$Δ X_{m 2} = 2.5 % \times 75 mA = 1.875 mA$

第二台精度低（便宜易维护），能满足需求，绝对误差小，买第二台。

第三章控制仪表

PID：
Kp —— 比例增益，Kp与比例度P成倒数关系；
Tt —— 积分时间常数；
TD —— 微分时间常数；
u(t) —— PID控制器的输出信号；
e(t) —— 给定值 r (t) 与测量值之差。

u (t) = K_{p} (e (t) + \frac{1}{T_{t}} \int_{0}^{t} e (t) d t + T_{D} \frac{d e (t)}{d t})

控制算法	优点	缺点	参数整定
比例控制（P）	控制及时、反应灵敏、偏差越大、控制作用越大	存在余差	比例度P↓Kp↑作用变强↑
比例积分控制（PI）	可实现定值系统被控参数的无余差控制	消除余差的代价是牺牲动态响应性能、且存在积分饱和现象	积分时间Ti↓作用变强↑
比例微分控制（PD）	可减小最大动态偏差、缩短动态过程、改善系统动态性能和控制精度	如果微分作用太强，会导致系统稳态时因为对误差太敏感而产生振荡。	微分时间常数Td↑作用变强↑
比例积分微分控制（PID）	集百长。快速控制、消除余差、具有较好的动态和静态性能。不需要被控对象的数学模型	调参复杂、多使用经验公式	上述所有。

第四章执行器与安全栅

调节阀固有流量特性

调节阀工作流量特性

调节阀的选择

无压力信号时阀全开，随着压力信号增大，阀门逐渐关小的气动调节阀为气关式,反之，无压力信号时阀全闭，随着压力信号增大，阀门逐渐开大的气动调节阀为气开式。

气开、气关方式的选择原则是：从工艺生产安全考虑，一旦控制系统发生故障、信号中断时，调节阀所处的开关状态应能保证操作人员和过程设备的安全。如果控制信号中断时,阀处于打开位置危害性小，则应选用气关式调节阀；反之，若阀处于关闭位置时危害性小,则应选用气开阀。例如，蒸汽锅炉的燃料揄入管道应选用气开式调节阀，即当控制信号中断时应切断进炉燃料，以免炉温过高造成事故；而给水管道应选择气关式调节阀，即当控制信号中断时应开大进水阀，以免锅炉缺水而损坏。

电/气转换器

由于气动调节阀能够用于易燃易爆危险现场的优点，还不能被电动调节阀所取代。为了使气动调节阀能够接收电动控制器输出的（电流）控制信号，必须使用电/气转换器把控制器输出的DC4-20mA标准信号转换为20~100kPa的标准气压信号。电/气转换器的作用就是将电信号转换为气压信号。

安全火花防爆系统与安全栅

安全栅的作用是防止安全场所的危险能量（电能通过电路）窜入危险场所，在正常情况下，它只起到信号传递作用。

第五章被控过程的数学模型

2025-04-22 18:56:36修正：上面的多容水箱有点小问题，本人在此重新推导一遍：

\begin{matrix} (1) & Δ Q_{1} - Δ Q_{2} = A_{1} \frac{d Δ h_{1}}{d t} \end{matrix}

\begin{matrix} (2) & Δ Q_{2} - Δ Q_{3} = A_{2} \frac{d Δ h_{2}}{d t} \end{matrix}

\begin{matrix} (3) & Δ Q_{2} = \frac{Δ h_{1}}{R_{2}} \end{matrix}

\begin{matrix} (4) & Δ Q_{3} = \frac{Δ h_{2}}{R_{3}} \end{matrix}

\begin{matrix} (5) & Δ Q_{1} = K_{u} Δ u \end{matrix}

\begin{matrix} (6) & K_{u} Δ u - \frac{Δ h_{1}}{R_{2}} = A_{1} \frac{d Δ h_{1}}{d t} \end{matrix}

\begin{matrix} (7) & \frac{Δ h_{1}}{R_{2}} - \frac{Δ h_{2}}{R_{3}} = A_{2} \frac{d Δ h_{2}}{d t} \end{matrix}

对7式求导:

\frac{1}{R_{2}} \frac{d Δ h_{1}}{d t} = \frac{d Δ h_{2}}{R_{3} d t} + A_{2} \frac{d^{2} Δ h_{2}}{d t^{2}}

\begin{matrix} (8) & \frac{d Δ h_{1}}{d t} = \frac{R_{2}}{R_{3}} \frac{d Δ h_{2}}{d t} + A_{2} R_{2} \frac{d^{2} Δ h_{2}}{d t^{2}} \end{matrix}

7、8式代入 -> 6式

\begin{matrix} (9) & K_{u} Δ u = (\frac{Δ h_{2}}{R_{3}} + A_{2} \frac{d Δ h_{2}}{d t}) + (\frac{A_{1} R_{2}}{R_{3}} \frac{d Δ h_{2}}{d t} + A_{1} A_{2} R_{2} \frac{d^{2} Δ h_{2}}{d t^{2}}) \end{matrix}

对9式做拉普拉斯变换 -> Laplace -> 10式：

\begin{matrix} (10) & K_{u} R_{3} μ (s) = H_{2} (s) + R_{3} A_{2} s H_{2} (s) + A_{1} R_{2} s H_{2} (s) + A_{1} A_{2} R_{2} R_{3} s^{2} H_{2} (s) \end{matrix}

K_{u} R_{3} μ (s) = [A_{1} A_{2} R_{2} R_{3} s^{2} + (A_{1} R_{2} + A_{2} R_{3}) s + 1] H_{2} (s)

G (s) = \frac{H_{2} (s)}{μ (s)} = \frac{K_{u} R_{3}}{A_{1} A_{2} R_{2} R_{3} s^{2} + (A_{1} R_{2} + A_{2} R_{3}) s + 1}

令 $K = K_{u} R_{3}$ , $A_{1} R_{2} = T_{1}$ , $A_{2} R_{3} = T_{2}$ , 则:

G (s) = \frac{H_{2} (s)}{μ (s)} = \frac{K}{T_{1} T_{2} s^{2} + (T_{1} + T_{2}) s + 1}

上面囊括了两个方案，一个是先拉普拉斯变换再慢慢整合成传递函数，另一个是先整理最后进行拉普拉斯变换，无论哪一个都可以推出结果。这里重新梳理一遍第二种方案：

\begin{aligned} {\begin{cases} Δ Q_{1} - Δ Q_{2} = A_{1} \frac{d Δ h_{1}}{d t} & ① \\ Δ Q_{2} - Δ Q_{3} = A_{2} \frac{d Δ h_{2}}{d t} & ② \\ Δ Q_{2} = \frac{Δ h_{1}}{R_{2}} - \frac{Δ h_{2}}{R_{2}} & ③ \\ Δ Q_{3} = \frac{Δ h_{2}}{R_{3}} & ④ \\ Δ Q_{1} = K_{μ} Δ μ & ⑤ \end{cases} \\ \begin{aligned} ③,④代入①,②: \\ Δ Q_{1} = (\frac{Δ h_{1}}{R_{2}} - \frac{Δ h_{2}}{R_{2}}) + A_{1} \frac{d Δ h_{1}}{d t} ⑥ \end{aligned} \\ \frac{Δ h_{1}}{R_{2}} - \frac{Δ h_{2}}{R_{2}} - \frac{Δ h_{2}}{R_{3}} = A_{2} \frac{d Δ h_{2}}{d t} ⑦ \\ \begin{aligned} Δ h_{1} & = Δ h_{2} + \frac{R_{2}}{R_{3}} Δ h_{2} + A_{2} R_{2} \frac{d Δ h_{2}}{d t} ⑧ \\ 对8式求导: \end{aligned} \\ \frac{d Δ h_{1}}{d t} = \frac{d Δ h_{2}}{d t} + \frac{R_{2}}{R_{3}} \cdot \frac{d Δ h_{2}}{d t} + A_{2} R_{2} \frac{d^{2} Δ h_{2}}{d t^{2}} ⑨ \end{aligned}

\begin{aligned} K μ \cdot Δ μ = [(\frac{Δ h_{2}}{R_{2}} + \frac{Δ h_{2}}{R_{3}} + A_{2} \frac{d Δ h_{2}}{d t}) - \frac{Δ h_{2}}{R_{2}}] \\ + (A_{1} \frac{d Δ h_{2}}{d t} + \frac{A_{1} R_{2}}{R_{3}} \cdot \frac{d Δ h_{2}}{d t} + A_{1} A_{2} R_{2} \frac{d^{2} Δ h_{2}}{d t^{2}}) \\ R_{3} K_{μ} μ = Δ h_{2} + A_{2} R_{3} \frac{d Δ h_{2}}{d t} + A_{1} R_{3} \frac{d Δ h_{2}}{d t} + A_{1} R_{2} \cdot \frac{d Δ h_{2}}{d t} \\ (⑩) & + A_{1} A_{2} R_{2} R_{3} \frac{d^{2} Δ h_{2}}{d t^{2}} \\ 对10式进行拉普拉斯变换得到11式 \\ R_{3} K_{μ} \cdot μ (s) = H_{2} (s) + (A_{2} R_{3} + A_{1} R_{3} + A_{1} R_{2}) s H_{2} (s) \\ + A_{1} A_{2} R_{2} R_{3} s^{2} H_{2} (s) \\ G (s) = \frac{H_{2} (s)}{μ (s)} = \frac{K_{μ} R_{3}}{A_{1} A_{2} R_{2} R_{3} s^{2} + (A_{2} R_{3} + A_{1} R_{3} + A_{1} R_{2}) s + 1} \\ 令 T_{1} = A_{1} R_{2}, T_{2} = A_{2} R_{3}, T_{3} = A_{1} R_{3}, K = K_{μ} R_{3}, 得: \\ G (s) = \frac{H_{2} (s)}{μ (s)} = \frac{K}{T_{1} T_{2} s^{2} + (T_{1} + T_{2} + T_{3}) s + 1} \end{aligned}

习题5-9：对图5.40所示的液位过程，流人量为Q1,流出量为Q2、Q3以Q1为控制变量液位h为被控参数，水箱截面为A,并设R2、R3为线性液阻。

第六章简单控制系统设计与参数整定

6.1 简单控制系统的组成与结构

一个检测变送器、一个控制器、一个调节阀、一个被控对象

6.2简单控制系统设计

核心思想：安全、稳定、经济
控制通道上的静态放大系数K0越大越好，干扰通道上的静态放大系数Kf越小越好
干扰通道的惯性环节越多，Tf越大，干扰对被控参数的影响越小，系统控制品质越好。
干扰通道的纯滞后对控制品质并没有影响，只是使被控参数对干扰的响应在时间上推迟了
干扰通道进入系统距离测量点远，动态偏差小；距离测量点近，动态偏差大。

系统控制性能评价。过程（通道）静态特性对控制品质的影响分析中，得到在保证稳
定性的前提下，控制通道的静态放大系数K0越大，稳态偏差越小的结论。但控制过程通道
选定后, K0一般是不能改变的。如果将控制器的放大系数Kc包括进去，控制通道的静态放
大系数变成K0Kc通过增大Kc，可使控制通道的静态放大倍数增大。

1）控制变量应是可控的，即工艺上允许调节的变量。
2）控制变量一般应比其他干扰对被控参数的影响灵敏。为此，应通过合理选择控制变量，使控制通道的放大系数K0大、时间常数T0小、纯滞后时间t0越小越好。
3）为使干扰对被控参数的影响小，应使干扰通道的放大系数储尽可能小、时间常数t尽可能大。扰动引入系统（控制通道）的位置要远离被控参数（检测点），尽可能靠近调节阀（控制器）。
4）被控过程存在多个时间常数，在选择设备及控制参数时，应尽量使时间常数错开,使其中一个时间常数比其他时间常数大很多，同时注意减小其他时间常数。这一原则同样适用于控制器、调节阀和测量变送器时间常数的选择。控制器、调节阀和测量变送器（三者均为系统控制通道中的环节）的时间常数应远小于被控过程中最大的时间常数（这个时间常数一般难以改变）。
5）在选择控制变量时，除了从提高控制品质的角度考虑外，还要考虑工艺的合理性、生产过程安全性与生产效率、经济效益等因素。一般不宜选择生产负荷作为控制变量，因为生产负荷直接关系到产品的产量或者用户的需求，不允许控制。另外，从经济性考虑，应尽可能地降低物料与能量的消耗

控制器控制输出MV值的计算依据是被控参数测量值PV与设定值SP之差e，被控参数测量值与设定值（或变化），对输出的作用方向是相反的。在第3章对控制器正反作用的定义为：当设定值不变时，随着测量值增加，控制器的输出也增加，则称为"正作用”方式;同样，当测量值不变，设定值减小时，控制器输出增加，称为"正作用”方式。反之，如果测量值增加或设定值减小时，控制器输出减小，则称为"反作用”方式。

控制器符号（"+"或"-"）x执行器符号（“+"或“-”）x变送器符号（“+"或“-"）x被控过程符
号（"+"或"-"）="-"
在比例控制中，控制器的输出信号与偏差信号成比例关系，即

M V (t) = K_{C} e (t)

式中， $M V (ι)$ 为控制器的输出； $e (ι$ )为控制器的输入信号(即偏差信号); $K_{c}$ 为比例放大系
数，也称比例增益。
在工程上，习惯用比例增益的倒数表示控制器输入与输出之间的比例关系

M V (t) = \frac{1}{P} e (t)

式中， $P = 1 / K_{C}$ 称为比例度，常用百分数表示。 $P$ 具有明确的物理意义和重要的工程意义。

要求：可以区分上图中的各类控制算法。在没有标注的情况下。

1.比例（P）控制
比例控制是最简单的控制规律，它对扰动的响应迅速。比例控制只有一个待定参数，参数整定简便。比例控制的主要缺点是系统存在静差。过程控制通道t0/T0小、负荷变化与外部扰动小、允许有静差的生产过程，可以选用比例控制。例如，一般的液位控制、压力控制系统均可采用比例控制。
2.积分（I）控制
积分控制的特点是能消除静差。但是由图6-20可以看出，积分控制的动态偏差最大、调节时间长，很少单独使用。
3.比例积分（PI）控制
比例积分控制既能消除静差，又能获得较积分控制快得多的动态响应。对于一些控制通道容量滞后较小、负荷变化不大的控制系统，如流量控制系统、压力控制系统和要求较严格的液位控制系统，比例积分控制一般都可以取得满意的效果。比例积分控制是使用最多的控制规律。
4.比例微分（PD）控制
微分作用提高了系统的动态稳定性，增加微分控制时可适当增大比例作用（增加比例增益Kp或减小比例度0），加快控制过程，减小动态偏差和静差。由于微分（运算）对高频干扰特别敏感，戏不能太大，否则会影响系统正常工作，在高频干扰频繁的场合，不能使用微分控制。
5.比例积分微分（PID）控制
PID控制是常规控制中性能最好的一种控制规律，它综合了三种控制规律的优点，既能改善系统的动态稳定性和控制速度，又可以消除静差。对于负荷变化大、容量滞后大、控制品质要求高的控制过程（如温度控制、pH控制等）均能适应。但对于对象滞后很大，负荷变化剧烈、频繁的被控过程，采用PID控制仍达不到工艺要求的控制品质时，则应选用串级控制、前馈控制等复杂控制系统。

四种参数整定法的总结分析：
响应曲线法通过开环试验测得广义对象的阶跃响应曲线，根据求出的t0、T0、P0和分进行参数整定。测试实验时，要求加人扰动幅度足够大，使被控参数产生足够大的变化，保证测试的准确性，但这在一些生产过程中是不允许的。因此，响应曲线法只适用于允许被控参数变化范围较大的生产过程。响应曲线法的优点是实验方法比稳定边界法和衰减曲线法的实验容易掌握，实验所需时间比其他方法短。
稳定边界法在做实验时，控制器已投人运行，被控过程处在闭环控制之下，被控参数一般能保持在工艺允许的范围内。当系统运行在稳定边界时，控制器的比例度较小，动作很快，被控参数的波动幅度很小，一般生产过程是允许的。稳定边界法适用于一般的流量、压力、液位和温度控制系统，但不适用于比例度特别小的过程c因为在比例度很小的系统中，控制器输出变化很快，容易出现调节阀全开或全关的情况，影响生产的正常操作。对于t0和T0都很大的控制对象，调节过程很慢，被控参数波动一个周期需要很长时间，进行一次试验必须测试若干个完整周期，整个实验过程很费时间。对于单容或双容对象，无论比例度多么小，过渡过程都是单调衰减，不会出现等幅振荡，达不到稳定边界，不适用此法。
衰减曲线法也是在控制器投入运行的情况下进行，不需要系统在稳定边界（临界状态）运行，比较安全，而且容易掌握，能适用于各类控制系统。从反应时间较长的温度控制系统，到反应时间短到几秒的流量控制系统，都可以应用衰减曲线法c•对于时间常数很大的系统，过渡过程时间很长，要经过多次实验才能达到4：1衰减比，整个实验很费时间；另外,对于过渡过程比较快的系统，衰减比和振荡周期北难以准确检测也是它的缺点。
经验法的优点是不需要进行专门的实验、对生产过程影响小；缺点是没有相应的计算公式可借鉴，初始参数的选择完全依赖经验、有一定盲目性。如果现场操作人员、工程师具备一定的控制理论知识，对PID参数和对象特性（参数）有比较好的理解，就可避免单纯依靠经验的盲目性，从而高效率地获得良好的整定效果。

第六章习题：

6-12在蒸汽锅炉运行过程中，必须满足汽-水平衡关系，汽包水位是一个十分重耍的指标。当液位过低时，汽包中的水易被烧干引发生产事故.甚至会发生爆炸，为此设计如图6-28所示的液位控制系统。试确定调节阀的气开、气关方式和液位控制器LC正、反作用；画出该控制系统的框图。
答：阀门选气关（出事故后保持稳定给水）；检测变送器、被控对象、控制器都是正作用。

6-13在如图6-29所示的化工过程中，化学反应为吸热反应。为使化学反应持续平稳进行，必须用热水通过加热套加热反应釜内物料，以保证化学反应在规定的温度下进行。如果温度太低，不但会导致反应停止，还会使物料产生聚合凝固导致设备堵塞，为生产过程再次运行造成麻烦甚至损坏设备。为此设计如图6.29所示的温度控制系统。试确定调节阀的气开、气关方式和控制器TC正、反作用:画出该控制系统的框图。

答：阀门选气关（出事故后保持稳定给热水）；检测变送器、被控对象、控制器都是正作用。

6-22 如图6-30所示热交换器，将进入其中的冷物料加热到设定温度。工艺要求热物料温度的偏差ΔT<±1℃,而且不能发生过热情况，以免造成生产事故。试设计一个简单控制系统，实现被加热物料的温度控制，并确定调节阀的气开、气关方式，控制器的正反作用方式，以及控制器的调节规律，并画出控制系统工艺流程图和框图。

答：阀门选气开（出事故后关闭载热介质通路防止危险物质泄露）；检测变送器、被控对象、阀门都是正作用。控制器是负作用用以组成负反馈回路。

第七章复杂控制系统

串级控制系统

主回路具有后调、细调、慢调的特点。
副回路具有先调、粗调、快调的特点。

串级系统具有较好控制性能的原因：
对进入副回路的干扰有很强的克服能力。
改善了被控过程的动态特性，提高了系统的工作频率。
对负荷或操作条件的变化有一定的自适应能力。

主回路设计：与单回路控制系统被控参数的选择原则相同。
副回路设计：主副参数具有对应关系。
付参数的选择必须使副回路包含剧烈扰动和干扰。
副回路选择应该考虑主副回路被控过程的时间常数的匹配。
应注意工艺上的合理性和经济性。

串级系统适用场合：
容量滞后较大的过程。
应用于纯滞后较大的过程。
应用于干扰幅度大的被控过程。
应用于存在非线性的被控过程。

串级控制系统的参数整定法：
逐步逼近法：依次整定副回路、主回路循环进行的方法。
两步整定法：让系统工作于串级状态，第一步先按单回路系统来整定副回路，第二步把已经整定好的副回路作为串级控制系统的一个环节，仍然按单回路对主控制回路进行参数整定。
一步整定法：根据经验，先将副控制器一次整定好，不再变动。然后按一般单回路整定方法直接整定住主控制器参数。

前馈控制系统

反馈控制无法将扰动的影响消除在偏差出现之前。而反馈控制系统的原理是：当系统出现扰动，立刻将其测量出来，并通过前馈控制器，根据扰动量大小改变控制变量，以抵消扰动对被控参量的影响。

反馈控制系统具有以下特点：
反馈系统是按偏差来进行控制消除偏差的。有可能出现控制不及时的情况。
由于反馈控制系统构成闭环，因此还存在系统是否稳定的问题。
只要干扰位于闭环之中，反馈控制系统就能对其抑制和消除影响。

不变性原理：如果前馈控制系统能够精确实现传递函数7-21，那么扰动对于被控参数的影响将等于零，实现所谓“完全不变性”。

前馈控制系统具有以下特点：
前馈控制器是“按照扰动来消除扰动对被控参数的影响”，又称为“扰动补偿”。
前馈控制是一种开环控制。
前馈控制器的控制规律与反馈控制系统不同，它是由7-21决定的，即过程特性决定的。
一个前馈控制通道只能抑制一个干扰对被控参数的影响。
控制规律比较复杂。
实际工业过程中干扰很多，且有部分干扰的在线检测十分困难。
前馈控制器的控制规律数学模型在物理上很难精确实现。

前馈补偿应用场景：
单一前馈控制效果差。
扰动大而剧烈，且控制对象有大滞后。
仅串级控制效果不明显。

比值控制系统

适用范围：需要两个或两个以上物料流量保持一定比例关系。
开环比值控制系统：Q2=KQ1

所以这种开环T比值控制系统只适用于副流量管线压力比较稳定、对比值精度要求不高的场合，其优点是结构简单，投资少。

单闭环比例控制系统：Q2=KQ1，能克服扰动。

这种方案的结构形式较简单，所以得到广泛的应用，尤其适用于主物料在工艺上不允许进行控制的场合。

双闭环比值控制系统是为了克服单闭环比值控制系统主流量不受控制，生产负荷（与总物料量有关）波动大的不足而设计的比值控制系统
Q1+Q2=(1+K)Q1

双闭环比值控制系统的另一个优点是升降负荷比较方便，只要缓慢地改变主流量控制器的设定值就可升降主流量，同时，副流量也自动跟踪升降，并保持两者比值不变。双闭环比值控制系统适用于主流量干扰频繁、工艺上不允许负荷有较大波动或工艺上经常需要升降负荷的场合Q双闭环比值控制方案的缺点是结构比较复杂，使用的仪表较多，投资成本高，系统投运、维护比较复杂。

变比值控制系统：

均匀控制系统

两个被控参数在控制过程中平缓变化
前后互相联系又互相冲突的两个变量应保持在所允许的范围内波动

分程控制系统

在一般的反馈控制系统中，通常是一台控制器只控制一个调节阀。但在有些生产过程中，根据工艺要求，需将控制器的输出信号分段，去控制两个或两个以上的调节阀，以便使每个调节阀在控制器输出的某段信号范围内作全行程动作，实现对不同物料的流量控制，这种控制系统称为分程控制系统。